7．若向量$\overrightarrow{a}$=（ex，|cosx|），$\overrightarrow$=（1，2sinx），則函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[-7，0]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．

分析 由題意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=ex+2sinx|cosx|=0，則ex=-2sinx|cosx|，構(gòu)造g（x）=ex，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)圖象，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=ex+2sinx|cosx|=0，則ex=-2sinx|cosx|，
構(gòu)造g（x）=ex，h（x）=-2sinx|cosx|，在同一坐標(biāo)系中圖象如圖所示．

由圖象可得函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$在區(qū)間[-7，0]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=3-4sin x-cos2x的最大值7和最小值-1．

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18．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=2，若x+2y≥a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（　　）
A．4B．2C．6D．8

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15．已知函數(shù)$f（x）=\frac{mx}{e^x}$在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程為$y=-\frac{1}{e^2}（{x+n}）$．
（1）求m，n的值；
（2）過點(diǎn)$P（{0，\frac{4}{e^2}}）$作曲線y=f（x）的切線，求證：這樣的切線有兩條．

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2．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱線長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=$\frac{1}{2}$，給出下列命題：
①AC⊥BE   
②EF∥平面ABCD
③△AEF的面積與△BEF的面積相等
④三棱錐A-BEF的體積為定值
⑤異面直線AE，BF所成角不變
其中正確命題的序號(hào)是①②④（寫出你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)）

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12．已知圓臺(tái)OO′的母線長(zhǎng)為6，兩底面半徑分別為2，7，求該臺(tái)體的表面積和體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)集合A={x|$\frac{1}{32}$≤2-x≤4}，B={x|x2+2mx-3m2}（m＞0）．
（1）若m=2，求A∩B；
（2）若A?B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．解答下列各題：
（1）在△ABC中，已知C=45°，A=60°，b=2，求此三角形最小邊的長(zhǎng)及a與B的值；
（2）在△ABC中，已知A=30°，B=120°，b=5，求C及a與c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=-x2+2lnx
（1）求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）與g（x）=x+$\frac{a}{x}$有相同極值點(diǎn)，
①求實(shí)數(shù)a的值；
②若對(duì)于?x1，x2∈[$\frac{1}{e}$，3]（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），不等式$\frac{f（{x}_{1}）-g（{x}_{2}）}{k-1}$≤1恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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