Question

2．在△ABC中，已知角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=bcosC+csinB，則角B為$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式變形，求出tanB的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù)；

解答 解：因?yàn)閍=bcosC+csinB，由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB①，
在△ABC中，A=π-（B+C）②，
由①和②得sinBsinC=cosBsinC，
而C∈（0，π），
所以sinC≠0，
所以sinB=cosB，
又B∈（0，π），
所以B=$\frac{π}{4}$．
故答案為：$\frac{π}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．