Question

5．已知關(guān)于x的方程e^2x+e^x-a=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． [0，+∞）
• B． （0，+∞）
• C． （1，2）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 令e^x=t＞0，則有t²+t-a=0，再根據(jù)函數(shù)a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$在（0，+∞）上是增函數(shù)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令e^x=t＞0，則有t²+t-a=0，化簡可得a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$．
∴函數(shù)a=${t}^{2}+t=（t+\frac{1}{2}）^{2}-\frac{1}{4}$在（0，+∞）上是增函數(shù)，故a＞0．
∴a的取值范圍為（0，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查根的存在性與根的個數(shù)的判定，訓(xùn)練了換元法與配方法求二次函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．