【題目】隨著網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,人們可以在網(wǎng)絡(luò)上購(gòu)物、玩游戲、聊天、導(dǎo)航等,所以人們對(duì)上網(wǎng)流量的需求越來(lái)越大.某電信運(yùn)營(yíng)商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐,隨機(jī)抽取50個(gè)用戶,按年齡分組進(jìn)行訪談,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表.
組號(hào) | 年齡 | 訪談人數(shù) | 愿意使用 |
1 | [18,28) | 4 | 4 |
2 | [28,38) | 9 | 9 |
3 | [38,48) | 16 | 15 |
4 | [48,58) | 15 | 12 |
5 | [58,68) | 6 | 2 |
(Ⅰ)若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,用分層抽樣的方法抽取12人,則各組應(yīng)分別抽取多少人?
(Ⅱ)若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機(jī)選取2人進(jìn)行追蹤調(diào)查,求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.
(Ⅲ)按以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表,并判斷以48歲為分界點(diǎn),能否在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān)?
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | |||
不愿意使用的人數(shù) | |||
合計(jì) |
參考公式: ,其中:n=a+b+c+d.
P(k2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】解:(Ⅰ)因?yàn)? , , ,
所以第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中,
用分層抽樣的方法抽取12人,各組分別為3人,5人,4人;
(Ⅱ)第5組的6人中,不愿意選擇此款“流量包”套餐的4人,
分別記作:A、B、C、D,
愿意選擇此款“流量包”套餐2人,分別記作x、y;
由題可知 ;
(Ⅲ)2×2列聯(lián)表:
年齡不低于48歲的人數(shù) | 年齡低于48歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
愿意使用的人數(shù) | 14 | 28 | 42 |
不愿意使用的人數(shù) | 7 | 1 | 8 |
合計(jì) | 21 | 29 | 50 |
計(jì)算 ,
∴在犯錯(cuò)誤不超過(guò)1%的前提下可以認(rèn)為,是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關(guān).
【解析】(Ⅰ)根據(jù)頻率分布表,利用分層抽樣原理求出分別抽取的人數(shù);(Ⅱ)利用列舉法求出基本事件數(shù),計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值;(Ⅲ)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表,計(jì)算觀測(cè)值,對(duì)照臨界值得出結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從1,2,3,4,…,30這30個(gè)自然數(shù)中任選1個(gè)數(shù),求下列事件的概率:
(1)取出的數(shù)為偶數(shù);
(2)取出的數(shù)能被3整除;
(3)取出的數(shù)能被5整除;
(4)取出的數(shù)大于8;
(5)取出的數(shù)大于8或是偶數(shù);
(6)取出的數(shù)能被3或5整除;
(7)取出的數(shù)是能被3整除的偶數(shù);
(8)取出的數(shù)是偶數(shù)或能被5整除.
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A.[0,1)∪(1,4]
B.[0,1)
C.(﹣∞,1)∪(1,+∞)
D.[0,1)∪(1,2]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn),周期是.
(1)求函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程和對(duì)稱中心;
(2)已知點(diǎn),點(diǎn)是該函數(shù)圖象上一點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),當(dāng) , 時(shí),求的值.
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A. 5個(gè) B. 6個(gè)
C. 8個(gè) D. 10個(gè)
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【題目】某電子商務(wù)公司對(duì)10 000名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物者2017年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額(單位:萬(wàn)元)都在區(qū)間[0.3,0.9]內(nèi),其頻率分布直方圖如圖所示.
(1)直方圖中的a=_____;
(2)在這些購(gòu)物者中,消費(fèi)金額在區(qū)間[0.5,0.9]內(nèi)的購(gòu)物者的人數(shù)為_______.
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【題目】已知函數(shù),.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并證明.
(2)若,,求的值.
(3)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若的值域?yàn)閰^(qū)間,是否存在常數(shù),使區(qū)間的長(zhǎng)度為?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.(注:區(qū)間的長(zhǎng)度為)
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【題目】下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
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D.
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