Question

如圖所示，為了測(cè)量某湖泊兩側(cè)A，B間的距離，某同學(xué)首先選定了與A，B不共線的一點(diǎn)C，然后給出了四種測(cè)量方案：（△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別記為a，b，c）
①測(cè)量A，C，b．②測(cè)量a，b，C．③測(cè)量A，B，a．④測(cè)量a，b，B．
則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號(hào)為（　�。�

• A、①②③
• B、②③④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：解三角形的實(shí)際應(yīng)用

專題：計(jì)算題,解三角形

分析：根據(jù)圖形，可以知道a，b可以測(cè)得，角A、B、C也可測(cè)得，利用測(cè)量的數(shù)據(jù)，求解A，B兩點(diǎn)間的距離唯一即可．

解答： 解：對(duì)于①③可以利用正弦定理確定唯一的A，B兩點(diǎn)間的距離．
對(duì)于②直接利用余弦定理即可確定A，B兩點(diǎn)間的距離．
對(duì)于④測(cè)量a，b，B，

a

sinA

=

b

sinB

，sinA=

asinB

b

，b＜a，此時(shí)A不唯一
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為素材，考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分析哪些可測(cè)量，哪些不可直接測(cè)量，注意正弦定理的應(yīng)用．