利用數(shù)學歸納法證明
1
n
+
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1（n∈N*，且n≥2）時，第一步不等式左端是（　　）
A、1+
1
2
B、
1
2
+
1
4
C、1+
1
2
+
1
4
D、
1
2
+
1
3
+
1
4
考點：數(shù)學歸納法
專題：證明題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：要驗證n=2時，不等式左邊為
1
2
+
1
3
+
1
4
，即可得出結論．
解答： 解：根據(jù)數(shù)學歸納法的步驟，首先要驗證證明當n取第一個值時命題成立；
結合本題，要驗證n=2時，不等式左邊為
1
2
+
1
3
+
1
4
．
故選：D．
點評：本題考查數(shù)學歸納法的運用，考查數(shù)學歸納法的基本形式，解此類問題時，注意n的取值范圍是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3x-y=0上，則
sinθ+cos(π-θ)
sin(
π
2
-θ)-sin(π+θ)
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，為了測量某湖泊兩側A，B間的距離，某同學首先選定了與A，B不共線的一點C，然后給出了四種測量方案：（△ABC的角A，B，C所對的邊分別記為a，b，c）
①測量A，C，b．②測量a，b，C．③測量A，B，a．④測量a，b，B．
則一定能確定A，B間距離的所有方案的序號為（　�。�
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項和，對任意的n∈N*，點（n，Sn）在函數(shù)y=
4x-1
3
的圖象上，曲線y=4x2+4x在x=n處的切線斜率為k=cn
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）若bn=an•cn，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
3
2
t+1
（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為
x=2+cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4，
π
3
）判斷點P與直線l的位置關系
（Ⅱ）設點Q是曲線C上一個動點，求點Q到直線l的距離的最小值與最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

矩形ABCD的長為2，寬為1，將它沿對角線AC翻折，使二面角B-AC-D的大小為
π
3
，則四面體ABCD外接球表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c，不等式f（x）≤0的解集為區(qū)間[0，2]，且f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）回答下列問題（只需將答案填在橫線上，不必寫出解題過程）
①已知直線l：x-y+m=0與曲線C：y=f（x）（0≤x≤2）．若直線l與曲線段C有且只有一個交點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知傾斜角為
π
6
，過點P（1，1）的直線l與曲線C：
x=2sinα
y=2+2cosα
（α是參數(shù)）相交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
2x3+3x2+1，x≤0
eax，x＞0
在[-2，2]上的最大值為2，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，
ln2
2
]
B、[
ln2
2
，+∞）
C、（-∞，0）
D、[0，
ln2
2
]

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