空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AC=BD=2，F(xiàn)E=
3
，則AC與BD所成角為多少？
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：首先通過做平行線把異面直線的夾角轉(zhuǎn)換為平面角，進(jìn)一步通過余弦定理求出結(jié)果．
解答： 解：取BC的中點(diǎn)，連接GE，GF
所以：∠EGF就是AC和BD所成的角，
在△GEF中，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，若AC=BD=2，F(xiàn)E=
3
，
所以：EG=GF=1
利用余弦定理：cos∠EGF=
EG2+GF2-EF2
2EG•GF
=-
1
2

由于異面直線的夾角范圍為：（0°，90°]
所以：∠EGF=60°
即：AC和BD所成的角為60°．
點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：異面直線的夾角的應(yīng)用，余弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某人以分期付款的方式購買了一套住房，售價(jià)50萬元，首期付20萬元，余款按月歸還，在20年內(nèi)還清，余款以利率0.5%按月計(jì)算利息，并平均加到每月還款額上，問此人每月要付多少購房款，最終實(shí)際為住房付了多少款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin585°的值為（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
3
2
D、{an}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|x2-2x-3＞0}，則A∩B=（　�。�
A、（-∞，-1）
B、{1，
2
3
}
C、（
2
3
，3）
D、（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

y=
x2+1
2x-1
的導(dǎo)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F1（-
13
，0），F(xiàn)2（
13
，0），橢圓的長軸等于雙曲線實(shí)軸長的2倍，點(diǎn)P是兩條曲線在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)，且∠F1PF2=120°，則PF1=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知 定義在R上的函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=8（1-|x-1|），且對于任意的實(shí)數(shù)x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N，且n≥2），都有f（x）=
1
2
f（
x
2
-1），若函數(shù)g（x）=f（x）-logax有且只有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log3x＞1}
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，C?A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，M、N分別為邊AC、AB的中點(diǎn)，∠B=30°，且
BM
•
AC
=
CN
•
AB
，則BC：BA=
 
．

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