Question

函數(shù)f（x）=

2x+1

2x+1

（x∈R），則此函數(shù)的值域?yàn)?div id="iqqmako" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：把已知的函數(shù)解析式變形，然后令t=(

1

2

)x換元，由t的范圍求得原函數(shù)的值域．

解答： 解：f（x）=

2x+1

2x+1

=

2•2x

2x+1

=

2

1+ 1 2x

，
令t=(

1

2

)x，t∈（0，+∞），
則y=f（x）=

2

t+1

，
由t∈（0，+∞），得t+1∈（1，+∞），
∴

1

t+1

∈(0，1)，

2

t+1

∈(0，2)．
故答案為：（0，2）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的值域及其求法，考查了換元法，是基礎(chǔ)題．