對任意a∈[-1，1]，函數(shù)f（x）=x2+（a-4）x+4-2a的值恒大于零，則x的取值范圍是
 
．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設函數(shù)F（a）=（x-2）a+x2-4x+4，由題意可得
F(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0
F(1)=x-2+x2-4x+4＞0
，解不等式組可得．
解答： 解：設函數(shù)F（a）=x2+（a-4）x+4-2a
=（x-2）a+x2-4x+4，可看作關于a的一次函數(shù)，
∵對任意a∈[-1，1]，上式值恒大于零，
∴只需
F(-1)=-(x-2)+x2-4x+4＞0
F(1)=x-2+x2-4x+4＞0
，
解得x＜1或x＞3
故答案為：x＜1或x＞3
點評：本題考查函數(shù)恒成立，變換主元是解決問題的關鍵，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式（2a-b-c）（a-c）（1+cosθ）≥（a-b）（b-c）[t（cosθ+1）+sinθ]，對任意a＞b＞c及θ∈[0，
π
2
]恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β均為鈍角，且（1-tanα）（1-tanβ）=2，求α+β的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={(x，y)|y=
9-x2
}，N={(x，y)|y=x+b}，且M∩N=Φ，則b應滿足的條件是（　�。�
A、|b|≥3
2
B、0＜b＜
2
C、-3≤b≤3
2
D、b＞3
2
或b＜-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線
x=1+2t
y=2+t
（t為參數(shù)）被圓x2+y2=9截得的弦長等于（　　）
A、
12
5
B、
12
5
2
C、
9
5
2
D、
9
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，已知：sinA：sinB：sinC=1：1：
2
，且S△ABC=
1
2
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
AB
•
CA
的值是（　�。�
A、2
B、
2
C、-2
D、-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+2=an+1+an，它的通項公式為an=
1
5
[（
1+
5
2
）n-（
1-
5
2
）n]，根據(jù)上述結論，可以知道不超過實數(shù) 
1
5
（
1+
5
2
）12的最大整數(shù)為（　　）
A、144
B、143
C、144或143
D、142或143

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點F且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦（　　）
A、不存在B、有且僅有一條
C、有2條D、有3條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，線段AB夾在一個直二面角的兩個半平面內(nèi)，它與兩個半平面所成角都是30°，則AB與這個二面角的棱l所成角為（　　）
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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