Question

數(shù)列{a_n}中，a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，它的通項(xiàng)公式為a_n=

1

5

[（

1+ 5

2

）ⁿ-（

1- 5

2

）ⁿ]，根據(jù)上述結(jié)論，可以知道不超過實(shí)數(shù) 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整數(shù)為（　�。�

• A、144
• B、143
• C、144或143
• D、142或143

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法

分析：先根據(jù)遞推關(guān)系求出a₁₂，然后根據(jù)0＜(

1- 5

2

)12＜1，可得到實(shí)數(shù)

1

5

(

1+ 5

2

)12的范圍，從而求出不超過實(shí)數(shù) 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整數(shù)．

解答： 解：∵a₁=a₂=1，a_n+2=a_n+1+a_n，
∴a₃=2，依此類推得a₄=3，a₅=5，a₆=8，a₇=13，a₈=21，
a₉=34，a₁₀=55，a₁₁=89，a₁₂=144，
∵0＜(

1- 5

2

)12＜1，
∴a₁₂=144=

1

5

[(

1+ 5

2

)12-(

1- 5

2

)12]＜

1

5

(

1+ 5

2

)12．
∴不超過實(shí)數(shù) 

1

5

（

1+ 5

2

）¹²的最大整數(shù)為144．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是由數(shù)列遞推式求出a₁₂=144，考查了放縮法證明數(shù)列不等式，屬于有一定難度題目．