已知雙曲線M的焦點(diǎn)與橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)相同．如果直線y=-
2
x是雙曲線M的一條漸近線，那么M的方程為（　�。�
A、
x2
18
-
y2
9
=1
B、
x2
9
-
y2
18
=1
C、
x2
6
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
6
=1
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)為（±3，0），可得雙曲線M的焦點(diǎn)為（±3，0），由y=-
2
x是雙曲線M的一條漸近線，設(shè)雙曲線的方程為y2-2x2=λ，即可求出雙曲線的方程．
解答： 解：橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的焦點(diǎn)為（±3，0），
∴雙曲線M的焦點(diǎn)為（±3，0），
∵y=-
2
x是雙曲線M的一條漸近線，
∴設(shè)雙曲線的方程為y2-2x2=λ，
∴-
λ
2
-λ=9，
∴λ=-6，
∴雙曲線的方程為y2-2x2=-6，即
x2
3
-
y2
6
=1，
故選：D．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的方程，考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：[（-i2+2i）•i200+（
1-i
1+i
）9]2-（
1+i
2
）40．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷方程
x2
9-k
-
y2
2k-4
=1所表示的曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)為正的等差數(shù)列{an}，a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列{bn}，b1=2，且b2S3=b3S2=24
（1）求{an}與{bn}；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=log3（x+2）+
3-x
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log5x+x-3，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般情況下，年齡在18至38歲的人們，其體重y（kg）對身高x（cm）的回歸方程為y=0.7x-52，李明同學(xué)身高為180cm，那么他的體重估計(jì)為
 
kg．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m∈R，已知直線l：（m-1）x-y+2m+1=0與圓C：x2+y2=16，則圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值是（　�。�
A、0B、2C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)l、m、n是三條不同的直線，α、β、γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：
①若l∥α，l?β，α∩β=m，n?α，m∥n，則l∥n；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若m，n是兩條異面直線，l⊥m，l⊥n，n?α，m?β且α∥β，則l⊥α；
④若l?α，m?β，n?β，l⊥m，l⊥n，則α⊥β；
其中正確命題的序號是（　�。�
A、①③B、①④C、②③D、②④

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