Question

雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，若P為其上一點(diǎn)，且|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B．若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是    ．（用k表示）

Answer 1

【答案】分析：開區(qū)間前端點(diǎn)是1，關(guān)鍵看后端點(diǎn)的值與|PF₂|前邊的系數(shù)的關(guān)系，由3=，聯(lián)想系數(shù)為k時(shí)，后端點(diǎn)是，從而得出答案．
解答：解：∵|PF₁|=2|PF₂|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正確選項(xiàng)是B，區(qū)間前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為3==，
若將其中的條件“|PF₁|=2|PF₂|”更換為“|PF₁|=k|PF₂|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，
得出雙曲線離心率的取值范圍是開區(qū)間，前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為，
∴雙曲線離心率的取值范圍是；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理的能力．