雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，若P為其上一點(diǎn)，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）；B．（1，3]；C．（3，+∞）；D．[3，+∞）”其正確選項(xiàng)是B．若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，得出雙曲線離心率的取值范圍是    ．（用k表示）
【答案】分析：開區(qū)間前端點(diǎn)是1，關(guān)鍵看后端點(diǎn)的值與|PF2|前邊的系數(shù)的關(guān)系，由3=，聯(lián)想系數(shù)為k時(shí)，后端點(diǎn)是，從而得出答案．
解答：解：∵|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為：A．（1，3）； B．（1，3]； C．（3，+∞）； D．[3，+∞）”
其正確選項(xiàng)是B，區(qū)間前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為3==，
若將其中的條件“|PF1|=2|PF2|”更換為“|PF1|=k|PF2|，k＞0且k≠1”，試經(jīng)過合情推理，
得出雙曲線離心率的取值范圍是開區(qū)間，前端點(diǎn)為1，后端點(diǎn)為，
∴雙曲線離心率的取值范圍是；
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查合情推理的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16.已知F1、F2為雙曲線=1(a＞0，b＞0且a≠b)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線右支上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn).下面四個(gè)命題

(A)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=a上；

(B)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線x=b上；

(C)△PF1F2的內(nèi)切圓的圓心必在直線OP上；

(D)△PF1F2的內(nèi)切圓必通過點(diǎn)(a，0).

    其中真命題的代號(hào)是__________(寫出所有真命題的代號(hào)).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F、F為雙曲線（a>0，b>0）的焦點(diǎn)，過F作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PFF=30，求雙曲線的漸近線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0），B（0，—2），點(diǎn)C滿足，其中，且，

（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與雙曲線（a>0，b>0）相交于M、N兩點(diǎn)，且以MN為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)，求證：為定值；

（3）在（2）的條件下，若雙曲線的離心率不大于，求雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年新課標(biāo)高三二輪復(fù)習(xí)綜合驗(yàn)收（6）理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知雙曲線（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)A在雙曲線第一象限的圖象上，若△的面積為1，且，，則雙曲線方程為（    ）

A．　　 　    B．

C．　　   D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆陜西省高二上學(xué)期期中文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知F1、F2為雙曲線（a＞0，b＞0）的焦點(diǎn)，過F2作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且∠PF1F2＝30°．求雙曲線的離心率．

 

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