Question

10．如圖，在△ABC中，AB=2$\sqrt{5}$，BC=2$\sqrt{10}$，AC=2$\sqrt{13}$，E、F、G分別為三邊中點(diǎn)，將△BEF，△AEG，△GCF分別沿EF、EG、GF向上折起，使A、B、C重合，記為S，則三棱錐S-EFG的外接球面積為（　�。�

• A． 14π
• B． 15π
• C． $\frac{29}{2}$π
• D． 2$\sqrt{33}$π

Answer 1

分析 將三棱錐S-EFG補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，則對(duì)角線長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，則x²+y²=5，y²+z²=10，x²+z²=13，可得三棱錐S-EFG的外接球的直徑、半徑，從而求出三棱錐S-EFG的外接球面積．

解答 解：由題意，三棱錐S-EFG的對(duì)棱分別相等，將三棱錐S-EFG補(bǔ)充成長(zhǎng)方體，
則對(duì)角線長(zhǎng)分別為$\sqrt{5}$，$\sqrt{10}$，$\sqrt{13}$，
設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x，y，z，
則x²+y²=5，y²+z²=10，x²+z²=13，
∴x²+y²+z²=14，
∴三棱錐S-EFG的外接球的直徑為$\sqrt{14}$，半徑為$\frac{\sqrt{14}}{2}$，
∴三棱錐S-EFG的外接球面積為$4π•（\frac{\sqrt{14}}{2}）^{2}$=14π．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三棱錐S-EFG的外接球面積，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確構(gòu)造長(zhǎng)方體是關(guān)鍵．