Question

18．近年來(lái)，武漢市出現(xiàn)了非常嚴(yán)重的霧霾天氣，而燃放煙花爆竹會(huì)加重霧霾，是否應(yīng)該全面禁放煙花爆竹已成為人們議論的一個(gè)話題．武漢市環(huán)保部門(mén)就是否贊成禁放煙花爆竹，對(duì)400位老年人和中青年市民進(jìn)行了隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查，結(jié)果如下表：

	贊成禁放	不贊成禁放	合計(jì)
老年人	60	140	200
中青年人	80	120	200
合計(jì)	140	260	400

（1）有多大的把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）從上述不贊成禁放煙花爆竹的市民中按年齡結(jié)構(gòu)分層抽樣出13人，再?gòu)倪@13人中隨機(jī)的挑選2人，了解他們春節(jié)期間在煙花爆竹上消費(fèi)的情況．假設(shè)一位老年人花費(fèi)500元，一位中青年人花費(fèi)1000元，用X表示它們?cè)跓熁ū�竹上消費(fèi)的總費(fèi)用，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（k2＞k0）	0.050	0.025	0.010
k0	3.841	5.024	6.635

Answer 1

分析 （1）求出K²≈4.3956＞3.841，得有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)．
（2）13人中有老年人7人，中青年人6人．那么X=2000，1500，1000．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列與EX．

解答 解：（1）因?yàn)镵²=$\frac{400×（60×120-140×80）^{2}}{140×260×200×200}$≈4.3956＞3.841，
所以有95%把握認(rèn)為“是否贊成禁放煙花爆竹”與“年齡結(jié)構(gòu)”有關(guān)．…（5分）
（2）因?yàn)?40：120=7：6，所以13人中有老年人7人，中青年人6人．
那么X=2000，1500，1000．…（7分）
P（X=2000）=$\frac{{C}_{6}^{2}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{5}{26}$，P（X=1500）=$\frac{{C}_{7}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{7}{13}$，P（X=1000）=$\frac{{C}_{7}^{2}}{{C}_{13}^{2}}$=$\frac{7}{26}$，
所以X的分布列為：

X	2000	1500	1000
P	$\frac{5}{26}$	$\frac{7}{13}$	$\frac{7}{26}$

所以EX=2000×$\frac{5}{26}$+1500×$\frac{7}{13}$+1000×$\frac{7}{26}$=$\frac{19000}{13}$≈1462．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用．