Question

16．已知雙曲線x²-ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（$\sqrt{5}$，0），則k=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，確定雙曲線的焦點(diǎn)軸，結(jié)合a，b，c的關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵雙曲線x²-ky²=1的一個(gè)焦點(diǎn)是（$\sqrt{5}$，0），
∴雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，c=$\sqrt{5}$，
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{k}}$=1，
則a²=1，b²=$\frac{1}{k}$＞0，
c²=a²+b²=5，
即1+$\frac{1}{k}$=5，則$\frac{1}{k}$=4，k=$\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)a，b，c的關(guān)系建立方程是解決本題的關(guān)鍵．