Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和圓C的普通方程；
（2）求圓C上任一點(diǎn)P到直線l距離的最小值和最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程和普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．
（2）求出圓心和半徑，利用直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．

解答 解：（1）∵直線l的極坐標(biāo)方程為$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=3
∴ρcosθ+ρsinθ=3，即x+y-3=0．
∵圓C的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$，
∴消去參數(shù)得（x-1）²+y²=1．
即圓C的普通方程為（x-1）²+y²=1．
（2）由圓的普通方程得（x-1）²+y²=1，得圓心C（1，0），半徑r=1，
則圓心C到直線l的距離d=$\frac{|1+0-3|}{\sqrt{2}}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$＞1，
則直線與圓C相離，
則圓C上任一點(diǎn)P到直線l距離的最小值是$\sqrt{2}-1$，最大值是$\sqrt{2}+1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程的應(yīng)用，利用此時(shí)方程和極坐標(biāo)與普通方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．