已知函數(shù)f（x）=f′（
π
2
）sin x+cos x，則f′（
π
4
）=
 
．
考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算
專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，再令x=
π
2
，求出f′（
π
2
）=-1，再導(dǎo)入值計(jì)算即可．
解答： 解：∵f（x）=f′（
π
2
）sinx+cosx，
∴f′（x）=f′（
π
2
）cosx-sinx，
令x=
π
2
，
∴f′（
π
2
）=f′（
π
2
）cos
π
2
-sin
π
2
=-1，
∴f′（x）=-cosx-sinx，
∴f′（
π
4
）=-cos
π
4
-sin
π
4
=-
2
2
-
2
2
=-
2
．
故答案為：-
2
點(diǎn)評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和基本的導(dǎo)數(shù)公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，公比q=2，且a1+a3+…+a99=60，則a2+a4+…+a100=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是圓O直徑，CD⊥AB，過點(diǎn)C的切線與BA的延長線相交于點(diǎn)P．若AB=6，CD=2
5
，則線段BC=
 
，PC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將函數(shù)f（x）=sinx的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長度得到圖象C1，再將圖象C1上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?span id="oztc4pi" class="MathJye">
1
2
倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則g（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形ABC中，AB=2，AC=3，設(shè)D為BC中點(diǎn)，
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F是橢圓
x2
7
+
y2
6
=1的右焦點(diǎn)．
（1）若P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則|FP|取最小值時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
；
（2）若橢圓上至少有9個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2，3，…），使|FP1|、|FP2|、|FP3|…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果f（x）=sin（2x+φ），且函數(shù)f（x）+f′（x）為奇函數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．則tanφ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{n+2n}中，第3項(xiàng)的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（2，k），
b
=（1，2），若
a
⊥
b
，則k的值為（　�。�
A、-1B、1C、4D、-4

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