Question

已知函數(shù)的定義域為,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

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下列關(guān)于函數(shù)的命題：
①函數(shù)在上是減函數(shù)；②如果當(dāng)時，最大值是，那么的最大值為；③函數(shù)有個零點，則；④已知是的一個單調(diào)遞減區(qū)間，則的最大值為。
其中真命題的個數(shù)是（           ）
A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

Answer 1

C

解析試題分析：畫出函數(shù)的圖像如下。由圖知：函數(shù)在上是減函數(shù)，故①正確；如果當(dāng)時，最大值是，從圖知， 的最大值為5，故②錯誤；從圖知，當(dāng)時，函數(shù)有個零點，故③正確；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間也即是函數(shù)的增區(qū)間，從圖知，函數(shù)的增區(qū)間長度最大為，最大值為3，故④錯誤，所以真命題有2個。故選C。

考點：命題的真假性
點評：畫出函數(shù)的圖像是解決本題的關(guān)鍵，而函數(shù)的圖像可結(jié)合導(dǎo)數(shù)來畫，畫的過程用到的結(jié)論是：為增函數(shù)；
為減函數(shù)。