Question

【題目】如圖所示，已知多面體中，四邊形為矩形， ， ，平面平面， 、分別為、的中點(diǎn)．

（）求證： ．

（）求證： 平面．

（）若過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于，求證： ．

Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：

（1）由平面平面可得平面，從而。又，可得平面，故得．（2）取中點(diǎn)為，連接， ，可證得四邊形是平行四邊形，故，由線(xiàn)面平行的判定定理可得平面．（3）由線(xiàn)面平行的性質(zhì)及平行的傳遞性可得結(jié)論成立。

試題解析：

（）證明：∵ 平面平面，平面平面， ，

∴ 平面，

又平面，

∴ ，

又， ， 、平面，

∴ 平面，

又平面，

∴ ．

（）證明：取中點(diǎn)為，連接， ，

∵ 、分別為， 中點(diǎn)，

∴

，

∴

∴ 四邊形是平行四邊形，

∴ ，

∴ 平面， 平面，

∴ 平面．

（）證明：∵ ，

∴ 過(guò)直線(xiàn)存在一個(gè)平面，使得平面平面，

又過(guò)的平面交于點(diǎn)，交于點(diǎn)， 平面，

∴ ，

∴ ．