Question

1．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=|x|+y的取值范圍為[-1，$\frac{7}{2}$]．

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，通過(guò)討論x的范圍，求出直線的表達(dá)式，結(jié)合圖象從而求出z的范圍．

解答 解：畫出滿足條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3y+6≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{y+1≥0}\end{array}\right.$的平面區(qū)域，如圖示：
，
z=|x|+y=$\left\{\begin{array}{l}{x+y，x≥0}\\{-x+y，x＜0}\end{array}\right.$，
當(dāng)M（x，y）位于D中y軸的右側(cè)包括y軸時(shí)，平移直線：x+y=0，可得x+y∈[-1，2]，
當(dāng)M（x，y）位于D中y軸左側(cè)，平移直線-x+y=0，可得z=-x+y∈（-1，$\frac{7}{2}$]．
所以z=|x|+y的取值范圍為：[-1，$\frac{7}{2}$]．
故答案為：[-1，$\frac{7}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．