【題目】在正方體中,、分別為、的中點,,,如圖.
(1)若交平面于點,證明:、、三點共線;
(2)線段上是否存在點,使得平面平面,若存在確定的位置,若不存在說明理由.
【答案】(1)證明見解析;(2)存在,且.
【解析】
(1)先得出為平面與平面的交線,然后說明點是平面與平面的公共點,即可得出、、三點共線;
(2)設,過點作交于點,然后證明出平面平面,再確定出點在上的位置即可.
(1),平面,平面,所以,點是平面和平面的一個公共點,同理可知,點也是平面和平面的公共點,則平面和平面的交線為,
平面,平面,所以,點也是平面和平面的公共點,由公理三可知,,因此,、、三點共線;
(2)如下圖所示:
設,過點作交于點,
下面證明平面平面.
、分別為、的中點,,
平面,平面,平面.
又,平面,平面,平面,
,、平面,因此,平面平面.
下面來確定點的位置:
、分別為、的中點,所以,,且,則點為的中點,
易知,即,又,所以,四邊形為平行四邊形,,
四邊形為正方形,且,則為的中點,所以,點為的中點,,
因此,線段上是否存在點,且時,平面平面.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知半徑為的圓的圓心在軸上,圓心的橫坐標是整數(shù),且與直線相切.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)設直線 與圓相交于兩點,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下,是否存在實數(shù),使得弦的垂直平分線過點,若存在,求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由
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【題目】2019年月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”,為了解不同年齡的人對“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”關注程度,某機構隨機抽取了年齡在歲之間的人進行調查,經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為.
關注 | 不關注 | 合計 | |
年輕人 | |||
中老年人 | |||
合計 |
(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表,并判斷能否有的把握認為關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)”是否和年齡段有關?
(2)現(xiàn)已用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了人進行問卷調查.若再從這人中選取人進行面對面詢問,求事件“選取的人中恰有人關注“中國湖北(潛江)龍蝦節(jié)””的概率.
附:參考公式,其中.
臨界值表:
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【題目】按照《國務院關于印發(fā)“十三五”節(jié)能減排綜合工作方案的通知》(國發(fā)[2016〕74號)的要求,到2020年,全國化學需氧量排放總量要控制在2001萬噸以內,要比2015年下降10%假設“十三五”期間每一年化學需氧量排放總量下降的百分比都相等,2015年后第年的化學需氧量排放總量最大值為萬噸.
(1)求的解析式;
(2)求2019年全國化學需氧量排放總量要控制在多少萬噸以內(精確到1萬噸).
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【題目】為了解全市統(tǒng)考情況,從所有參加考試的考生中抽取4000名考生的成績,頻率分布直方圖如下圖所示.
(1)求這4000名考生的半均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表);
(2)由直方圖可認為考生考試成績z服從正態(tài)分布,其中分別取考生的平均成績和考生成績的方差,那么抽取的4000名考生成績超過84.81分(含84.81分)的人數(shù)估計有多少人?
(3)如果用抽取的考生成績的情況來估計全市考生的成績情況,現(xiàn)從全市考生中隨機抽取4名考生,記成績不超過84.81分的考生人數(shù)為,求.(精確到0.001)
附:①;
②,則;
③.
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【題目】已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,它的一個頂點恰好是拋物線的焦點,離心率等于.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過橢圓的右焦點作直線交橢圓于兩點,交軸于點,若,求證為定值.
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【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數(shù)學與地理的水平測試,學校決定利用隨機數(shù)表法從中抽取100人進行成績抽樣調查.抽取的100人的數(shù)學與地理的水平測試成績如下表:
人數(shù) | 數(shù)學 | |||
優(yōu)秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優(yōu)秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b |
成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級;橫向,縱向分別表示地理成績與數(shù)學成績,例如:表中數(shù)學成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人.
(1)在該樣本中,數(shù)學成績優(yōu)秀率是30%,求a,b的值;
(2)在地理成績及格的學生中,已知a≥10,b≥7,求數(shù)學成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率.
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