Question

【題目】已知點(diǎn)，圓的圓心為，半徑為.

（1）設(shè)，求過(guò)點(diǎn)A且與圓相切的直線(xiàn)方程；

（2）設(shè)，直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】

（1）由，當(dāng)切線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)，直線(xiàn)方程為＝3，成立；當(dāng)切線(xiàn)有斜率時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為，利用圓心到切線(xiàn)的距離公式求出，由此能求出切線(xiàn)的方程．

（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即，圓心到直線(xiàn)的距離＝，由此能出直線(xiàn)的方程．

（1）∵A（3，3），

當(dāng)過(guò)點(diǎn)A且與圓相切的直線(xiàn)沒(méi)有斜率時(shí)，切線(xiàn)方程為x＝3，成立，

當(dāng)過(guò)點(diǎn)A且與圓相切的直線(xiàn)有斜率時(shí)，設(shè)切線(xiàn)方程為y﹣3＝k（x﹣3），即，

圓心到切線(xiàn)的距離為半徑r＝2，即d＝＝2，解得k＝﹣，

∴切線(xiàn)方程為y﹣3＝﹣（x﹣3），即，

∴過(guò)點(diǎn)A且與圓相切的直線(xiàn)方程為或．

（2）∵直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)A（4，3）且被圓截得的弦長(zhǎng)為，

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為x＝4，不成立；

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為y﹣3＝k（x﹣4），即，

圓心到直線(xiàn)的距離d＝＝，解得k＝0或k＝，

∴直線(xiàn)的方程為y﹣3＝（x﹣4）或y﹣3＝0，

故直線(xiàn)的方程為或y＝3．