7.在一次高三數(shù)學(xué)模擬測驗(yàn)中,對(duì)本班“選考題”選答情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下:
選修4-1選修4-4選修4-5
男生(人)1064
女生(人)2614
(Ⅰ)在統(tǒng)計(jì)結(jié)果中,如果把“選修4-1”和“選修4-4”稱為“幾何類”,把“選修4-5”稱為“非幾何類”,能否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān)?
(Ⅱ)已知本班的兩名數(shù)學(xué)課代表都選答的是“選修4-5”,現(xiàn)從選答“選修4-1”、“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中,按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,記抽取到數(shù)學(xué)課代表的人數(shù)為X,求X得分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:.
P(k2≥k00.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
${K^2}=\frac{{n{{({ad-bc})}^2}}}{{({a+b})({c+d})({a+c})({b+d})}}$.

分析 (Ⅰ)根據(jù)所給的列聯(lián)表得到求觀測值所用的數(shù)據(jù),把數(shù)據(jù)代入觀測值公式中,做出觀測值,同所給的臨界值表進(jìn)行比較,得到結(jié)論;
(Ⅱ)根據(jù)分層抽樣得,在選答“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中分別抽取2名,2名,3名,依題意知X的可能取值為0,1,2,求出相應(yīng)的概率,即可求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)由題意得2×2列聯(lián)表

幾何類非幾何類合計(jì)
男生(人)16420
女生(人)81422
合計(jì)(人)241842
${K^2}=\frac{{42{{({16×14-4×8})}^2}}}{24×18×22×20}≈8.145≥6.635$
所以根據(jù)此統(tǒng)計(jì)有99%的把握認(rèn)為學(xué)生選答“幾何類”與性別有關(guān).…(6分)
(Ⅱ)根據(jù)分層抽樣得,在選答“選修4-1”“選修4-4”和“選修4-5”的同學(xué)中分別抽取2名,2名,3名,依題意知X的可能取值為0,1,2,
$P({X=0})=\frac{{C_{12}^2C_{12}^2C_{16}^3}}{{C_{12}^2C_{12}^2C_{18}^3}}=\frac{35}{51}$,$P({X=1})=\frac{{C_{16}^2C_2^1}}{{C_{18}^3}}=\frac{5}{17}$,$P({X=2})=\frac{{C_{16}^1C_2^2}}{{C_{18}^3}}=\frac{1}{51}$,
X012
P(X)$\frac{35}{51}$$\frac{5}{17}$$\frac{1}{51}$
所以X的分布列為$E(X)=\frac{1}{3}$…(12分)

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣,考查分布列及數(shù)學(xué)期望,考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用,考查根據(jù)列聯(lián)表做出觀測值,根據(jù)所給的臨界值表進(jìn)行比較,本題是一個(gè)中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.±1B.$±\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C.$±\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D.$±\frac{1}{2}$

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15.已知在三棱錐P-ABC中,PA=PB=BC=1,AB=$\sqrt{2}$,AB⊥BC,平面PAB⊥平面ABC,若三棱錐的頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上,則該球的表面積為3π.

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12.為了解某班學(xué)生喜愛體育運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
喜愛體育運(yùn)動(dòng)不喜愛體育運(yùn)動(dòng)合計(jì)
男生5
女生10
合計(jì)50
已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人,恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛體育運(yùn)動(dòng)的概率為$\frac{3}{20}$
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)
(2)能偶在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)?說明你的理由;
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k)0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828
(參考公式:K2=$\frac{n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$.其中n=a+b+c+d)

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19.已知圓C:(x-1)2+(y-2)2=2,則圓C被動(dòng)直線l:kx-y+2-k=0所截得的弦長2$\sqrt{2}$.

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(Ⅰ)求證 AC⊥A1B;
(Ⅱ)求直線EF與A1B所成的角;
(Ⅲ)若G為線段A1A的中點(diǎn),A1在平面EFG內(nèi)的射影為H,求∠HA1A.

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(1)求證:GE∥平面AA1B1B;
(2)若側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC,∠A1AB=∠BAC=60°,AA1=AB=AC=2,求直線A1B與平面B1GE所成角θ的正弦值.

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