Question

12．為了解某班學(xué)生喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)是否與性別相關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)	不喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的概率為$\frac{3}{20}$
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫(xiě)計(jì)算過(guò)程）
（2）能偶在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；
下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．其中n=a+b+c+d）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)在全部女生中隨機(jī)調(diào)查2人，恰好調(diào)查到的2位女生都喜愛(ài)體育運(yùn)動(dòng)的概率為$\frac{3}{20}$，求出全部女生人數(shù)，即可得到列聯(lián)表；
（2）根據(jù)公式計(jì)算K²，對(duì)照臨界值表作結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)女生共有n人，則$\frac{{C}_{10}^{2}}{{C}_{n}^{2}}$=$\frac{3}{20}$，∴n=25
列聯(lián)表如下：

	喜好體育運(yùn)動(dòng)	不喜好體育運(yùn)動(dòng)	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）K²=$\frac{50（20×15-5×10）^{2}}{25×25×30×20}$=8.333＞7.879．
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜好體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的統(tǒng)計(jì)原理，獨(dú)立性檢驗(yàn)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，是基礎(chǔ)題．