13．若|z1|=13，z2=5+12i，且z1•z2是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z1．

分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、純虛數(shù)的定義即可得出．

解答 解：設(shè)z1=x+yi，（x，y∈R），∴$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=13．
又z1•z2=（x+yi）（5+12i）=5x-12y+（12x+5y）i是純虛數(shù)，∴5x-12y=0，12x+5y≠0，
聯(lián)立解得$\left\{\begin{array}{l}{x=12}\\{y=5}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=-12}\\{y=-5}\end{array}\right.$．
∴z1=±（12+5i）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、純虛數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=|x-1|，g（x）=-|x+3|+a（a∈R）
（1）若a=6，解不等式f（x）＞g（x）；
（2）若函數(shù)y=2f（x）的圖象恒在函數(shù)y=g（x）的圖象的上方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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4．若方程x2+2ax+a+1=0的兩根，一個(gè)根比2大，一個(gè)根比2小，求a的取值范圍為a＜-1．

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1．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1，S2=a3，則a2=2，Sn=$\frac{{n}^{2}+n}{2}$．

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8．$|{\frac{{（3+4i）（-\sqrt{2}+\sqrt{2}i）}}{{{{（\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}i）}^3}（-\sqrt{3}-i）{{（2+3i）}^2}}}}|$=$\frac{5}{13}$．

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18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x+2），x＜2}\\{（\frac{1}{2}）^{x}，x＞2}\end{array}\right.$，則f（1）的值為$\frac{1}{8}$．

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5．（1）已知雙曲線與橢圓$\frac{y^2}{49}+\frac{x^2}{24}$=1共焦點(diǎn)，且以y=±$\frac{4}{3}$x為漸近線，求雙曲線方程．
（2）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，$\frac{5}{3}$）和B（1，1），求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程．

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2．若x2+xy-2y2=0（x＞0，y＞0），求$\frac{{x}^{2}+3xy+{y}^{2}}{{x}^{2}+{y}^{2}}$的值．

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3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=4，AA1=a，點(diǎn)E、F分別為AB、C1B的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：EF∥平面ACC1A1；
（Ⅱ）如果∠A1FE=90°，寫出a的值；（只寫出結(jié)果即可，不用寫過(guò)程）
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求點(diǎn)B到平面A1EF的距離．

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