Question

點(diǎn)P（x，y）在不等式組

x-2≤0 y-1≤0 x+2y-2≥0

表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z=

y-3

x-1

的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．．

解答： 解：不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）． 
z=

y-3

x-1

的幾何意義表示為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（x，y）到點(diǎn)（1，3）的斜率，
由圖象可知：
z≥k_AD或z≤k_BD，
∵k_AD=

1-3

0-1

=2，k_BD=

0-3

2-1

=-3，
故z≥2或z≤-3，
故答案為：z≥2或z≤-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率公式，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問(wèn)題中的基本方法．