Question

要得到函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的圖象，只需將函數(shù)y=-2sinxcosx的圖象（　　）

• A、向右平移

  π

  2

  個單位
• B、向左平移

  π

  2

  個單位
• C、向右平移

  π

  4

  個單位
• D、向左平移

  π

  4

  個單位

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x=sin（

π

2

-2x）=-sin（2x-

π

2

）=-sin[2（x-

π

4

）]，而又有-2sinxcosx=-sin2x，從而可得只需將函數(shù)y=-sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位得到函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的圖象．

解答： 解：∵y=cos⁴x-sin⁴x=（cos²x+sin²x）（cos²x-sin²x）=cos2x=sin（

π

2

-2x）=-sin（2x-

π

2

）=-sin[2（x-

π

4

）]，
又∵y=-2sinxcosx=-sin2x，
∴只需將函數(shù)y=-sin2x的圖象向右平移

π

4

個單位得到函數(shù)y=cos⁴x-sin⁴x的圖象，
故選：C．

點評：本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．