Question

設(shè)矩形ABCD的周長為24，把它關(guān)于AC折起來，連結(jié)BD，得到一個空間四邊形，則它圍成的四面體ABCD的體積的最大值為

 

．

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：當(dāng)矩形的邊長相等，即矩形是邊長為6的正方形，把它關(guān)于AC折成直二面角B-AC-D，連結(jié)BD，此時得到的四面體ABCD的體積最大．

解答： 解：當(dāng)矩形的邊長相等，即矩形是邊長為6的正方形，
把它關(guān)于AC折成直二面角B-AC-D，連結(jié)BD，
此時得到的四面體ABCD的體積最大，
如圖，BO=

1

2

AC=

1

2

36+36

=3

2

，且BO⊥底面ADC，
S_△ADC=

1

2

×6×6=18，
∴四面體ABCD的體積的最大值：
V=

1

3

×3

2

×18=18

2

．
故答案為：18

2

．

點評：本題考查四面體的體積的最大值的求法，是中檔題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．