Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），則下列關(guān)系式恒成立的是（　�。�

• A、

  1

  x

  ＞

  1

  y

• B、

  x2+1

  ＞

  y2+1

• C、sinx＞siny
• D、x³＞y³

Answer 1

考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可以判定出正確的選項(xiàng)．

解答：解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足a^x＜a^y（0＜a＜1），∴x＞y，
A．當(dāng)x=-1，y=-2時(shí)，滿足x＞y，但

1

x

＞

1

y

不成立，
B．若

x2+1

＞

y2+1

，則等價(jià)為x²+1＞y²+1，即x²＞y²，當(dāng)x=1，y=-1時(shí)，滿足x＞y，但x²＞y²不成立．
C．當(dāng)x=π，y=

π

2

時(shí)，滿足x＞y，但sinx＞siny不成立．
D．當(dāng)x＞y時(shí)，x³＞y³，恒成立，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．