【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列中，，對任意正整數(shù)，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，請求出實(shí)數(shù)及公比q的值，若不存在，請說明理由；

（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和.

【答案】（1）

（2）存在，，

（3）（）

【解析】

（1）根據(jù)與的關(guān)系即可求出；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，利用等比數(shù)列的定義列式，與題目條件，比較對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)即可求出，即說明存在這樣的實(shí)數(shù)；

（3）由（2）可以求出，所以根據(jù)分組求和法和分類討論法即可求出．

（1）因?yàn)?/span>，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

故；

（2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列中，，

對任意正整數(shù)，.可得，且，

由假設(shè)可得，即，

則，可得，

可得存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列是公比的等比數(shù)列；

（3）由（2）可得，則，

則前n項(xiàng)和

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

則（）．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形為正方形,分別為的中點(diǎn).在此幾何體中,給出下列結(jié)論,其中正確的結(jié)論是( )

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（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求P到直線l的距離的最小值．

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（1）求證： 平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知函數(shù)

（1）求在上的最小值；

（2）若關(guān)于的不等式有且只有三個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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（1）如果他們希望能夠制作一個(gè)直角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該是多少？

（2）如果他們希望能夠制作一個(gè)鈍角三角形，那么他們需要的第三根鐵絲的長度應(yīng)該在什么范圍？制作一個(gè)銳角三角形呢？

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【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點(diǎn).

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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【題目】已知橢圓的焦距為2，過短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)的圓的面積為，過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過點(diǎn)垂直于的直線與軸交于點(diǎn)，且，求的值.

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