Question

設函數(shù)．
（1）當a=0時，求曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）a=0時，，∴f′（1）=1
∴f（1）=，∴曲線y=f（x）在點A（1，f（1））處的切線方程為y-=x-1，即
（2），記g（x）=x²+（1-a）x+a-1
∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減
∴x²+（1-a）x+a-1≤0在區(qū)間[2，3]上恒成立
∴，∴
∴a≥．
分析：（1）求導函數(shù)，確定確定坐標，與切線的斜率，即可求得切線方程；
（2）求導數(shù)，記g（x）=x²+（1-a）x+a-1，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]上單調(diào)遞減，可得x²+（1-a）x+a-1≤0在區(qū)間[2，3]上恒成立，從而可建立不等式組，即可求a的取值范圍．
點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，正確求導是關鍵．