Question

已知a，b，c都是正數，且a+2b+c=1，則的最小值是________．

Answer 1

分析：先利用a+2b+c=1與相乘，然后展開利用均值不等式求解即可，注意等號成立的條件．
解答：∵a，b，c都是正數，且a+2b+c=1，
∴=（a+2b+c）（）
=4++++++≥4+2 +2+2=6+4，
當且僅當a=c=b時等號成立．
∴的最小值是．
故答案為：
點評：本題主要考查了均值不等式，利用基本不等式求函數最值是高考考查的重點內容，本題解題的關鍵是靈活運用“1”的代換，屬于中檔題．