Question

2．已知A（2，0），P是圓C：x²+y²+4x-32=0上的動點，線段AP的垂直平分線與直線PC的交點為M，則當(dāng)P運動時．點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

Answer 1

分析 由已知，得|MA|=|MP|，所以|MA|+||MC|=|MP|+|MC|=|PC|=6＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義，點M的軌跡是C，A為焦點，以6為長軸長的橢圓，求a、b，可得點M的軌跡方程．

解答 解：由已知C（-2，0），圓的半徑為r=6，
線段AP的垂直平分線與直線PC的交點為M得|MA|=|MP|，
所以|MA|+||MC|=|MP|+|MC|=|PC|=6＞|AC|，
根據(jù)橢圓的定義，點M的軌跡是C，A為焦點，以6為長軸長的橢圓，
所以2a=6，2c=4，
所以a=3，c=2，
所以b=$\sqrt{5}$，
所以點M的軌跡方程是$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1．

點評 本題考查了軌跡方程的問題，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡方程．