8．已知函數(shù)f（x）=|x-2|-|x-5|．
（1）求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若?x∈R，f（x）≥t2-$\frac{7}{2}$t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

分析 （1）去掉絕對(duì)值符合，即可求函數(shù)f（x）的最值；
（2）若?x∈R，f（x）≥t2-$\frac{7}{2}$t恒成立，則-3≥t2-$\frac{7}{2}$t，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

解答 解：（1）x＜2時(shí)，f（x）=-x+2+x-5=-3，
2≤x≤5時(shí)，f（x）=x-2+x-5=2x-7∈[-3，3]，
x＞5時(shí)，f（x）=x-2-x+5=3，
∴f（x）的最小值為-3，最大值為3；
（2）∵?x∈R，f（x）≥t2-$\frac{7}{2}$t恒成立，
∴-3≥t2-$\frac{7}{2}$t，
∴（t-2）（2t-3）≤0，
∴$\frac{3}{2}$≤t≤2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值不等式，考查恒成立問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出函數(shù)的最值是關(guān)鍵．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．設(shè)f（x）=aex+$\frac{1}{a{e}^{x}}$+b（a＞0）．
（1）求f（x）在[0，+∞）上的最小值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2））的切線方程為3x-2y=0，求a、b的值．

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19．已知函數(shù)f（x）=lnx
（Ⅰ）求函數(shù)$F（x）=\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}$的最大值．
（Ⅱ）證明：$\frac{f（x）}{x}+\frac{1}{2}＜x-f（x）$；
（Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x對(duì)所有的$m∈[{0，\frac{3}{2}}]，x∈[{1，{e^2}}]$都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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16．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{2}$x2-2x，．
（1）設(shè)h（x）=f（x+1）-g′（x）（其中g(shù)′（x）是g（x）的導(dǎo)函數(shù)），求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)k∈Z，當(dāng)x＞1時(shí)，不等式k（x-1）＜xf（x）+3g′（x）+4恒成立，求k的最大值．

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3．已知函數(shù)f（x）=ex-2ax，g（x）=ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），其導(dǎo)函數(shù)為h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞n+$\frac{1}{4}$（n∈N*）．

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13．已知|x-1|≤1，|y-2|≤1．
（1）求y的取值范圍；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，|x-2y+2a-1|≤3成立，求實(shí)數(shù)a的值．

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20．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-ax2-$\frac{1}{2}$x．
（Ⅰ） 當(dāng)a=$\frac{1}{4}$時(shí)，求f（x）的最大值；
（Ⅱ） 令g（x）=f（x）+ax2+$\frac{1}{2}$x+$\frac{a}{x}$，x∈（0，3]，其圖象上任意一點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率k≤$\frac{1}{2}$恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ） 當(dāng)a=0時(shí)，方程2mf（x）=x（x-3m）有唯一實(shí)數(shù)解，求正實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是⊙O的一條切線，切點(diǎn)為B，直線ADE、CFD、CGE都是⊙O的割線，已知AC=AB．
（1）若CG=1，CD=4．求$\frac{DE}{GF}$的值．
（2）求證：FG∥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)函數(shù)f（x）=ex，g（x）=kx+1．
（I）求函數(shù)y=f（x）-（x+1）的最小值；
（II）證明：當(dāng)k＞1時(shí)，存在x0＞0，使對(duì)于任意x∈（0，x0）都有f（x）＜g（x）；
（III）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），|f（x）-g（x）|＞x恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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