Question

18．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由正整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如$\frac{1}{1}$=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，$\frac{1}{3}$=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{12}$…，則第10行第3個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　　）

• A． $\frac{1}{360}$
• B． $\frac{1}{490}$
• C． $\frac{1}{504}$
• D． $\frac{1}{840}$

Answer 1

分析 據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第8，9，10三行的第2個(gè)數(shù)，再求出9，10兩行的第3個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），
由題意知a（10，1）=$\frac{1}{10}$，
∴a（10，2）=a（9，1）-a（10，1）=$\frac{1}{9}$-$\frac{1}{10}$=$\frac{1}{90}$，
a（8，2）=a（7，1）-a（8，1）=$\frac{1}{56}$，
a（9，2）=a（8，1）-a（9，1）=$\frac{1}{72}$，
a（10，3）=a（9，2）-a（10，2）=$\frac{1}{360}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過觀察歸納出各數(shù)的關(guān)系，據(jù)關(guān)系求出各值．