【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）最小值為；（II）

【解析】試題分析： 在上為減函數(shù)，等價于在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得

命題“若存在, ，使成立”等價于

“當(dāng)時，有 ”， 由易求，從而問題等價于“當(dāng)時，有”，分 , 兩種情況討論:

當(dāng)是易求，當(dāng)時可求得的值域?yàn)?/span>，再按

兩種情況討論即可

解析：（1）由已知得，

因在上為減函數(shù)，故在上恒成立。

所以當(dāng)時。

又，

故當(dāng)時，即時， .

所以，于是，故的最小值為.

（2）命題“若存在, ，使成立”等價于

“當(dāng)時，” ”，

由（1），當(dāng)時， ， .

問題等價于：“當(dāng)時，有”.

當(dāng)，由（1），在為減函數(shù)，

則，故.

當(dāng)時，由于在上的值域?yàn)?/span>

（i），即， 在恒成立，故在上為增函數(shù)，

于是， ，矛盾。

（ii），即，由的單調(diào)性和值域知，

存在唯一，使，且滿足：

當(dāng)時， ， 為減函數(shù)；當(dāng)時， ， 為增函數(shù)；

所以， ，

所以， ，與矛盾。

綜上得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù) （且)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．

（Ⅰ）求t的值；

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象過點(diǎn)，是否存在正數(shù)m，使函數(shù)在上的最大值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義“正對數(shù)”：若，，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. B.

C. D.

E.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若任意兩圓交于不同兩點(diǎn)、，且滿足，則稱兩圓為“心圓”，已知圓：與圓：為“心圓”，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. 2 D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確命題的個數(shù)是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要條件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，則f（x）最小正周期是π
（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變
（4）設(shè)隨機(jī)變量ζ服從正態(tài)分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，則 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）= ，直線y=m與函數(shù)f（x）的圖象相交于四個不同的點(diǎn)，從小到大，交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次記為a，b，c，d，有以下四個結(jié)論 ①m∈[3，4）
②abcd∈[0，e4）
③a+b+c+d∈
④若關(guān)于x的方程f（x）+x=m恰有三個不同實(shí)根，則m取值唯一．
則其中正確的結(jié)論是（ ）
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一條直線與一個平面垂直，則稱此直線與平面構(gòu)成一個“正交線面對”.那么在一個正方體中，由兩個頂點(diǎn)確定的直線與含有四個頂點(diǎn)的平面構(gòu)成的“正交線面對”的個數(shù)是（ ）

A. 48 B. 36 C. 24 D. 18

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知=，，函數(shù)是奇函數(shù)。

（1）求a，c的值；

（2）當(dāng)x∈[－l，2]時，的最小值是1，求的解析式。

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