如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,線段B1C上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P線段A1C1有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E、F,且,現(xiàn)有如下四個(gè)結(jié)論:1點(diǎn)E、F在棱A1C1上運(yùn)動(dòng)時(shí),三棱錐B-CEF的體積為定值;2點(diǎn)P在直線B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線A1P與平面A1C1D所成角的大小不變;3點(diǎn)P在直線B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),直線AD1與A1P所成角的大小不變;4點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn),且到直線AD與直線CC1的距離相等,則M點(diǎn)的軌跡是拋物線.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是   
【答案】分析:1:體積為定值,看底面面積和高的乘積是否是定值;
2:直線與平面所成的角不變,看直線與平面的關(guān)系,平面是否確定,直線是怎樣的;
3:直線與直線的夾角,看這兩條直線的位置關(guān)系,平行,垂直,是否滿足異面直線的定義;
4:軌跡問題,轉(zhuǎn)化到平面進(jìn)行考慮即可.
解答:解:1:點(diǎn)E、F在棱A1C1上運(yùn)動(dòng),由于EF的長度不變,
B到平面EFC的距離不變,所以三棱錐B-CEF的體積為定值;正確.
2:點(diǎn)P在直線B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),平面A1C1D是確定的平面,
而直線A1P是動(dòng)直線,所以直線A1P與平面A1C1D所成角的大小不變;這是錯(cuò)誤的.
3:點(diǎn)P在直線B1C上運(yùn)動(dòng)時(shí),因?yàn)橹本AD1與平面A1B1CD是垂直的,
所以直線AD1與A1P所成角的大小是90°,是不變的;正確.
4:點(diǎn)M是底面ABCD所在平面上的一點(diǎn),點(diǎn)M到直線CC1的距離,就是M到C的距離,
M到直線AD與直線CC1的距離相等,則M點(diǎn)的軌跡滿足拋物線的定義;正確.
故答案為:1、3、4
點(diǎn)評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,命題真假的判定,涉及平面解析幾何知識(shí),考查線線角,線面角,是難題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上,問球O的表面積.
(1) 如果球O和這個(gè)正方體的六個(gè)面都相切,則有S=
 

(2)如果球O和這個(gè)正方體的各條棱都相切,則有S=
 

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為BB1和A1D1的中點(diǎn).證明:向量
A1B
B1C
、
EF
是共面向量.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為8,E、F分別為AD1,CD1中點(diǎn),G、H分別為棱DA,DC上動(dòng)點(diǎn),且EH⊥FG.
(1)求GH長的取值范圍;
(2)當(dāng)GH取得最小值時(shí),求證:EH與FG共面;并求出此時(shí)EH與FG的交點(diǎn)P到直線B1B的距離.

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如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,若E、F、G分別為棱BC、C1C、B1C1的中點(diǎn),O1、O2分別為四邊形ADD1A1、A1B1C1D1的中心,則下列各組中的四個(gè)點(diǎn)不在同一個(gè)平面上的是( 。

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精英家教網(wǎng)如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分別是所在棱的三等分點(diǎn),且BF=DE=C1G=C1H=
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AB

(1)證明:直線EH與FG共面;
(2)若正方體的棱長為3,求幾何體GHC1-EFC的體積.

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