設f（x）=
lnx
x-1
+1，當x∈（1，+∞）時，求f（x）的值域．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：先求導，再構(gòu)造函數(shù)，再求導，判斷出函數(shù)f（x）的單調(diào)性，再根據(jù)洛必達法則求出極限，繼而得到函數(shù)的最值，問題得以解決
解答： 解：∵f（x）=
lnx
x-1
+1，
∴f′（x）=
1-
1
x
-lnx
(x-1)2
，
令g（x）=1-
1
x
-lnx，
∴g′（x）=
1
x2
-
1
x
=
1-x
x2
＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴g（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
∴g（x）＜g（1）=1-1=0，
∴f′（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，
∴函數(shù)f（x）在（1，+∞）上為減函數(shù)，
根據(jù)洛必達法則，
∴
lim
x→1
lnx
x-1
=
lim
x→1
1
x
=1，
lim
x→∞
lnx
x-1
=
lim
x→∞
1
x
=0，
∴f（x）的最大值為1+1=2，最小值為0+1=1，
故函數(shù)的值域為（1，2）
點評：本題的考點是利用導數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，以及洛必達法則求函數(shù)的極限，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一，某地規(guī)定，從2015年開始，將對二氧化碳排放量超過130g/km的輕型汽車進行懲罰性征稅．檢測單位對甲、乙兩品牌輕型汽車各抽取5輛進行二氧化碳排放量檢測，記錄如下（單位：g/km）．
甲80110120140150
乙100120x100160
經(jīng)測算得乙品牌輕型汽車二氧化碳排放量的平均值為
.
x
乙=120g/km．
（1）求表中x的值，并比較甲、乙兩品牌輕型汽車二氧化碳排放量的穩(wěn)定性；
（2）從被檢測的5輛甲品牌輕型汽車中任取2輛，則至少有一輛二氧化碳排放量超過130g/km的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x∈R，x2+2x≤1”的否定是（　�。�
A、?x∈R，x2+2x＜1
B、?x∈R，x2+2x＞1
C、?x∈R，x2+2x＜1
D、?x∈R，x2+2x＞1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax+3）ex（a≠0），其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)圖象在x=0處的切線方程為2x+y-3=0，求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設函數(shù)g（x）=
1
2
x-lnx+t，當a=-1時，存在x∈（0，+∞）使得f（x）≤g（x）成立，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
a
+
b
|=1，
a
與
b
夾角為120°，則向量
b
的模為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

中心在原點，焦點為（1，0）和（-1，0）且長軸長為4的橢圓的參數(shù)方程為（　　）
A、
x=2cosθ
y=1sinθ
（θ為參數(shù)）
B、
x=1cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）
C、
x=2cosθ
y=
3
sinθ
（θ為參數(shù)）
D、
x=
3
cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體內(nèi)接于球O，則所有正方體的表面及球O的球面都相切的最大的球的體積之和與球O的體積之比為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△A BC中，a，b，c分別為三內(nèi)角A，B，C所對的邊，且
2
b
a-
2
b
=
sin2B
sinA-sin2B
，則角B=（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、
π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
AB
=（1，x），
AC
=（x+2tanθ，y+1），且
AB
∥
AC
，其中θ∈（-
π
2
，
π
2
）．
（1）將y表示為x的函數(shù)，并求出函數(shù)的表達式y(tǒng)=f（x）
（2）若y=f（x）在x∈[-1，
3
]上為單調(diào)函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）當θ∈[-
π
3
，
π
3
]時，y=f（x）在[-1，
3
]上的最小值為g（θ），求g（θ）的表達式．

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