Question

7．已知$\frac{π}{2}$＜α＜π，2sin2α=cosα，則sin（α+$\frac{π}{2}$）=（　�。�

• A． $\frac{1}{4}$
• B． -$\frac{1}{4}$
• C． $\frac{\sqrt{15}}{4}$
• D． -$\frac{\sqrt{15}}{4}$

Answer 1

分析 由已知及二倍角的正弦函數(shù)公式可求sinα=$\frac{1}{4}$，cosα＜0，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可計(jì)算得解．

解答 解：∵$\frac{π}{2}$＜α＜π，可得：cosα＜0，
∴2sin2α=4sinαcosα=cosα，可得：sinα=$\frac{1}{4}$，
∴cosα=-$\sqrt{1-（\frac{1}{4}）^{2}}$=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$，
∴sin（α+$\frac{π}{2}$）=cosα=-$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．