11．如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{y-1}{x+1}$的最小值小于$\frac{1}{2}$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（1，+∞）C．（$\frac{1}{5}$，1）D．（$\frac{1}{5}$，+∞）

分析 由約束條件作出可行域，再由z=$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義，即點(diǎn)P（-1，1）與可行域內(nèi)點(diǎn)的連線的斜率列式求得a的范圍．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\\{x-a≤0}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

由題意判斷a＞0，
z=$\frac{y-1}{x+1}$的幾何意義表示點(diǎn)P（-1，1）與可行域內(nèi)點(diǎn)的連線的斜率，
則當(dāng)取正弦x=a與2x+y-2=0的交點(diǎn)（a，2-2a）時(shí)，z有最小值，得$\frac{1-2a}{a+1}＜\frac{1}{2}$，解得a$＞\frac{1}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax+$\frac{1}{2}$，a∈R．
（Ⅰ）若直線4x-2y-1=0與曲線y=f（x）相切于點(diǎn)A，求A的坐標(biāo)；
（Ⅱ）是否存在a，使f（x）在區(qū)間（0，e]上的最大值不超過ln$\frac{1}{{a}^{2}+1}$？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為菱形，側(cè)面ABE為等邊三角形，且側(cè)面ABE⊥底面BCDE，O，F(xiàn)分別為BE，DE的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AO⊥CD；
（Ⅱ）求證：平面AOF⊥平面ACE；
（Ⅲ）側(cè)棱AC上是否存在點(diǎn)P，使得BP∥平面AOF？若存在，求出$\frac{AP}{PC}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=$\frac{n（n+1）}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（-1）n（an•${2^{a_n}}$+$\frac{1}{{\sqrt{{a_{n+1}}}-\sqrt{a_n}}}$），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．如圖，四邊形ABCD為菱形，EB⊥平面ABCD，EF∥BD，EF=$\frac{1}{2}$BD．
（Ⅰ）求證：DF∥平面AEC；
（Ⅱ）求證：平面AEF⊥平面AFC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知直線m，n與平面α，β，下列命題中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．若m⊥α，n⊥α，則m∥nB．若m⊥β，n∥β，則m⊥n
C．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥nD．若m∥n，n?α，則m∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知（2+x2）${（ax+\frac{1}{a}）^6}$展開式中含x4項(xiàng)的系數(shù)為45，則正實(shí)數(shù)a的值為$\frac{\sqrt{2}}{2}$或1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|x2-1≥0，x∈R}，B={x|0≤x＜3，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．{x|1＜x＜3，x∈R}B．{x|1≤x≤3，x∈R}C．{x|1≤x＜3，x∈R}D．{x|0＜x＜3，x∈R}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓E：x2+y2-y-2=0在第一象限相交于點(diǎn)P，橢圓C的左、右焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2都在圓E上，且線段PF1為圓E的直徑．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與y軸相交于D點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OD}$=1，求|OM|•|AB|的最大值．

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