Question

16．已知直線m，n與平面α，β，下列命題中錯誤的是（　�。�

• A． 若m⊥α，n⊥α，則m∥n
• B． 若m⊥β，n∥β，則m⊥n
• C． 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n
• D． 若m∥n，n?α，則m∥α

Answer 1

分析 根據(jù)空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)和判定進行逐項分析或證明．

解答 解：對于A，由于垂直于同一個平面的兩條直線平行，故A正確；
對于B，∵n∥β，∴平面β內(nèi)存在直線b∥n，
∵m⊥β，b?β，∴m⊥b
又b∥n，∴m⊥n．故B正確．
對于C，在直線m上取點P，過P作n的平行線n′，則n′⊥β．
假設m∩α=A，n′∩β=B，α∩β=l，過A作AO⊥l于O，連結(jié)OB．
∵α∩β=l，α⊥β，AO⊥l，AO?α，
∴AO⊥β，又n′⊥β，
∴AO∥n′，同理BO∥m，
∴四邊形AOBP是平行四邊形，
又m⊥α，AO?α，
∴PA⊥AO，
∴四邊形AOBP是矩形，
∴m⊥n′，又n∥n′，
∴m⊥n．故C正確．
對于D，當m?α時，顯然結(jié)論不成立．故D錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，屬于中檔題．