Question

7．已知p：|1-$\frac{x-1}{3}}$|≤2，q：1-m≤x≤1+m（m＞0），若￢p是￢q的充分而不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析 分別求出使命題p，q為真時，x的取值范圍，進而根據￢p是￢q的充分而不必要條件，構造不等式組，解得實數m的取值范圍．

解答 解：∵|1-$\frac{x-1}{3}}$|≤2，
∴-2≤1-$\frac{x-1}{3}}$≤2，
∴-3≤-$\frac{x-1}{3}}$≤1，
∴-3≤x-1≤9，
∴-2≤x≤10，
即命題p：-2≤x≤10，
故命題￢p：x＜-2，或x＞10，
∵命題q：1-m≤x≤1+m（m＞0），
∴命題￢q：x＜1-m，或x＞1+m，（m＞0），
∵￢p是￢q的充分而不必要條件，
∴$\left\{\begin{array}{l}-2≤1-m\\ 10≥1+m\\ m＞0\end{array}\right.$，
解得：0＜m≤3

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了充要條件，不等式的解法等知識點，難度中檔．