【題目】如圖,在底面為直角梯形的四棱錐中，， 平面，,.

(1)求證: 平面；

(2)求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：(1)連接交于，由平面，可得，,可得，，，即，從而根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面；(2) 連接，平面．，．為二面角的平面角，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進而可得二面角的大小.

試題解析：（1）連接交于，平面，平面．．

又，．

，，，即．

又．平面．

（2）連接．平面．，．為二面角的平面角．

在中，，，，二面角的大小為．

【方法點晴】本題主要考查線面垂直的判定定理及二面角的求法，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關系時，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關系進行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時要正確運用有關的定理，找出足夠的條件進行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當兩個平面垂直時，在一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面.

練習冊系列答案
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【題目】某學校為了加強學生數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，鍛煉學生自主探究學習的能力，他們以函數(shù)為基本素材，研究該函數(shù)的相關性質(zhì)，取得部分研究成果如下：

①同學甲發(fā)現(xiàn)：函數(shù)的定義域為；

②同學乙發(fā)現(xiàn)：函數(shù)是偶函數(shù)；

③同學丙發(fā)現(xiàn)：對于任意的都有；

④同學丁發(fā)現(xiàn)：對于任意的，都有；

⑤同學戊發(fā)現(xiàn)：對于函數(shù)定義域中任意的兩個不同實數(shù)，總滿足.

其中所有正確研究成果的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求函數(shù)y=的值的程序框圖如圖所示.

(1)指出程序框圖中的錯誤,并寫出算法;

(2)重新繪制解決該問題的程序框圖,并回答下面提出的問題.

①要使輸出的值為正數(shù),輸入的x的值應滿足什么條件?

②要使輸出的值為8,輸入的x值應是多少?

③要使輸出的y值最小,輸入的x值應是多少?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義“三角戀寫法”為“三個人之間寫信，每人給另外兩人之一寫一封信，且任意兩個人不會彼此給對方寫信”，若五個人a，b，c，d，e中的每個人都恰給其余四人中的某一個人寫了一封信，則不出現(xiàn)“三角戀寫法”寫法的寫信情況的種數(shù)為（ ）
A.704
B.864
C.1004
D.1014

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班級舉行一次知識競賽活動，活動分為初賽和決賽兩個階段、現(xiàn)將初賽答卷成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表．

分數(shù)（分數(shù)段）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

[60，70）

①

0.16

[70，80）

22

②

[80，90）

14

0.28

[90，100）

③

④

合計

50

1


（1）填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
（2）決賽規(guī)則如下：參加決賽的每位同學依次口答4道小題，答對2道題就終止答題，并獲得一等獎．如果前三道題都答錯，就不再答第四題．某同學進入決賽，每道題答對的概率P的值恰好與頻率分布表中不少于80分的頻率的值相同． ①求該同學恰好答滿4道題而獲得一等獎的概率；
②記該同學決賽中答題個數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等邊三角形，側(cè)面AA1B1B為正方形，且AA1⊥平面ABC，D為線段AB上的一點．
（Ⅰ）若BC1∥平面A1CD，確定D的位置，并說明理由；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求二面角A1D﹣C﹣BC1的余弦值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣5|﹣|x﹣2|．
（1）若x∈R，使得f（x）≤m成立，求m的范圍；
（2）求不等式x2﹣8x+15+f（x）≤0的解集．

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【題目】已知x∈[﹣1，0]，θ∈[0，2π），二元函數(shù) 取最小值時，x=x0 ， θ=θ0則（ ）
A.4x0+θ0=0
B.4x0+θ0＜0
C.4x0+θ0＞0
D.以上均有可能．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，
（1）若 ，求 的最大值；
（2）若 恒成立，求實數(shù) 的取值范圍。

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