Question

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PA⊥CD，E為PC中點(diǎn)，PF=2FD，求證：BE∥平面AFC．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與平面平行的判定

專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：連結(jié)BD交AC于O，取PF中點(diǎn)G，連結(jié)OF，BG，EG，利用EO，EG分別為BG，F(xiàn)C的中位線，得到它們對(duì)應(yīng)平行，進(jìn)而得到平面BEG與平面ACF平行，再由面面平行的性質(zhì)得到線面平行．

解答： 證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，
取PF的中點(diǎn)G，連結(jié)OF，BG，EG，
∵O，F(xiàn)分別是DB，DG的中點(diǎn)，∴OF∥BG，
∵E，G分別是PC，PF的中點(diǎn)，∴EG∥CF，
∴平面BEG∥平面ACF，
又∵BE?平面BEG，
∴BE∥平面ACF．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面平行的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．