【題目】一個(gè)圓柱形圓木的底面半徑為1 m，長為10 m，將此圓木沿軸所在的平面剖成兩部分．現(xiàn)要把其中一部分加工成直四棱柱木梁，長度保持不變，底面為等腰梯形ABCD（如圖所示，其中O為圓心，C，D在半圓上），設(shè)，木梁的體積為V（單位：m3），表面積為S（單位：m2）．

（1）求V關(guān)于θ的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求的值，使體積V最大；

（3）問當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S是否也最大？請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）， （2）（3）是

【解析】（1），.

則，.

（2）．

令，得，或（舍）．∵，∴．

當(dāng)時(shí)，，，為增函數(shù)；

當(dāng)時(shí)，，，為減函數(shù)．

∴當(dāng)時(shí)，體積V最大．

（3）是，理由如下：

木梁的側(cè)面積，．

，．

設(shè)，，則，

∴當(dāng)，即時(shí)，最大．又由（2）知時(shí)，取得最大值，所以時(shí)，木梁的表面積S最大．

綜上，當(dāng)木梁的體積V最大時(shí)，其表面積S也最大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)，AB1⊥BC1，則平面DBC1與平面CBC1所成的角為（ ）

A．30° B．45°

C．60° D．90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】求證：不論m取什么實(shí)數(shù)，直線(2m－1)x＋(m＋3)y－(m－11)＝0都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，并求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，P為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線l過拋物線焦點(diǎn)時(shí)，|AB|的最小值為2．
（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）若AB的中點(diǎn)為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，求△PAB的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ． 若Sn=2an﹣n，則 + + + = ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為 和 ．現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A，乙組研發(fā)新產(chǎn)品B，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；
（Ⅱ）若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤120萬元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤100萬元，求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù).

x

3

4

5

6

y

2.5

3

4

4.5

（1）請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖．

（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤．

（參考數(shù)值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x﹣1），g（x）=x2+bx，F(xiàn)（x）=f（x+1）﹣g（x），其中a，b∈R．
（1）若y=f（x）與y=g（x）的圖象在交點(diǎn)（2，k）處的切線互相垂直，求a，b的值；
（2）若x=2是函數(shù)F（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，x0和1是F（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x0∈（n，n+1）n∈N，求n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx與g（x）=log4（a2x﹣a），其中f（x）是偶函數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)k的值；

（2）求函數(shù)g（x）的定義域；

(3)若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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