Question

設(shè)函數(shù)y=x³與y=（

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2

）^x-2的圖象交點(diǎn)為（x₀，y₀），則x₀所在的區(qū)間是（　　）

• A、（0，1）
• B、（3，4）
• C、（1，2）
• D、（2，3）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷出這兩個(gè)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，說明函數(shù)圖象在交點(diǎn)兩邊的圖象位置相反，比如若在交點(diǎn)（x₀，y₀）左邊y=x³的圖象在y=(

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)x-2的上面，在交點(diǎn)右邊就變成y=x³圖象在y=(

1

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)x-2的下面．x=1時(shí)，點(diǎn)（1，1）位于（1，2）的下面，x=2時(shí)，點(diǎn)（2，8）在點(diǎn)（2，1）的上面，所以x₀在區(qū)間（1，2）．

解答： 解：函數(shù)y=x³在R上單調(diào)遞增，y=(

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2

)x-2在R上是減函數(shù)．
∵x≤1時(shí)，函數(shù)y=x³的圖象在y=(

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2

)x-2的下面；
x≥2時(shí)，函數(shù)y=x³在y=(

1

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)x-2的上面．
∴x₀所在的區(qū)間是（1，2）．
故選：C．

點(diǎn)評：考查單調(diào)函數(shù)的交點(diǎn)，而求解本題的關(guān)鍵是知道單調(diào)函數(shù)在交點(diǎn)兩邊的函數(shù)圖象位置相反．