Question

若關(guān)于x，y的方程組

ax+by=1 x2+y2=10

有解，且所有的解都是整數(shù)，則有序數(shù)對(duì)（a，b）的數(shù)目為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：進(jìn)行簡(jiǎn)單的演繹推理

專(zhuān)題：推理和證明

分析：由題意，可找出x²+y²=10的整數(shù)解，由于直線過(guò)其中的兩個(gè)點(diǎn)，第條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)（a，b），由此規(guī)律計(jì)算出結(jié)果選出正確答案

解答： 解：由于x²+y²=10的整數(shù)解為：（1，3），（3，1），（1，-3），（-3，1），（-1，3），（3，-1），（-1，-3），（-3，-1），
所以這八個(gè)點(diǎn)兩兩所連的不過(guò)原點(diǎn)的直線有24條，過(guò)這八個(gè)點(diǎn)的切線有8條，
每條直線確定了唯一的有序數(shù)對(duì)（a，b），
所以有序數(shù)對(duì)（a，b）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為32．
故答案為：32

點(diǎn)評(píng)：本題考查了排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，由于本題涉及條件的復(fù)雜性，所以采取了列舉法計(jì)數(shù)，解題的關(guān)鍵是列舉時(shí)做到不重不漏，正確列舉計(jì)數(shù)，本題用到了轉(zhuǎn)化的思想，把求對(duì)（a，b）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為這樣的直線有多少條的問(wèn)題，使得問(wèn)題得以求解．