Question

某大型公益活動(dòng)從一所名牌大學(xué)的四個(gè)學(xué)院中選出了名學(xué)生作為志愿者，參加相關(guān)的活

動(dòng)事宜．學(xué)生來(lái)源人數(shù)如下表：

學(xué)院	外語(yǔ)學(xué)院	生命科學(xué)學(xué)院	化工學(xué)院	藝術(shù)學(xué)院
人數(shù)

 

（1）若從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率；

（2）現(xiàn)要從這名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名學(xué)生向觀眾宣講此次公益活動(dòng)的主題．設(shè)其中來(lái)自外語(yǔ)學(xué)院的人數(shù)為，令，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

 

Answer 1

（1）兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為．

（2）的分布列為

 

.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，

利用 計(jì)算即得；

（2）根據(jù)的可能取值是，得到對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，

計(jì)算,

,

, 即得的分布列，應(yīng)用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，得到

.

解答本題，關(guān)鍵是概率的計(jì)算過(guò)程，綜合應(yīng)用事件的互斥、獨(dú)立關(guān)系，避免各種情況的遺漏.

試題解析：（1）設(shè)“兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院”為事件，

則

即兩名學(xué)生來(lái)自同一學(xué)院的概率為． 4分

（2）的可能取值是，對(duì)應(yīng)的可能的取值為，，

,

,

, 10分

所以的分布列為

11分

所以. 12分

考點(diǎn)：古典概型，互斥事件、獨(dú)立事件概率的計(jì)算，隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.