如圖，在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，PA＝AB＝4，G為PD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：AG∥平面PEC；  
（Ⅱ）求點(diǎn)G到平面PEC的距離．

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）

解析試題分析：（Ⅰ）要證明一條直線和一個(gè)平面平行，只需在面內(nèi)找一條直線與之平行，如果找不到，可將這條直線平移到平面內(nèi)，取中點(diǎn)，連接,則是的中位線，則有,∥，又∥,,∴可證四邊形是平行四邊形，從而∥，可證∥面；
（Ⅱ）點(diǎn)到平面的距離指的是點(diǎn)到平面垂線段的長(zhǎng)度，如果垂足不好確定，可考慮四面體的等體積轉(zhuǎn)換，由（Ⅰ）知∥面，∴點(diǎn)和點(diǎn)到面的距離相等，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為
由，可求.

試題解析：（Ⅰ）證明：取PC的中點(diǎn)F,連接GF,則∥又∥,且
∴,∥,四邊形GAEF是平行四邊形 ∴∥------4分
又，   ∴∥面 .    6分
（Ⅱ）由∥面,知點(diǎn)和點(diǎn)到面的距離相等,設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，
∴ ，      9分
又， ,
∴      10分
又 ，∴，
即，
∴，∴ G點(diǎn)到平面PEC的距離為．         12分
考點(diǎn)：1、線和面平行的判定；2、點(diǎn)到面的距離.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平行四邊形中，，，，以為折線，把折起，使平面平面，連結(jié).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD，E,F分別是AB,BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE,DF折起，使A,C兩點(diǎn)重合于

(1)求證：⊥EF;
(2)求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，

求證：（1）; （2）平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平面平面，是正方形，，且，、、分別是線段、、的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求異面直線、所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖示，在底面為直角梯形的四棱椎P   ABCD中，AD//BC,ÐABC= 900, PA^平面ABCD，PA= 4，AD= 2，AB=2,BC = 6.

（1）求證：BD^平面PAC ；
（2）求二面角A—PC—D的正切值；
（3）求點(diǎn)D到平面PBC的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，,E為PB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.   

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點(diǎn)M是A1B的中點(diǎn)，點(diǎn)N是B1C的中點(diǎn)，連接MN

（Ⅰ）證明：MN//平面ABC；
（Ⅱ）若AB=1，AC=AA1=，BC=2，求二面角A—A1C—B的余弦值的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，異面直線與所成
的角為.

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設(shè)是的中點(diǎn)，求與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案