【題目】設(shè)四邊形為矩形,點為平面外一點,且平面,若,.
(1)求與平面所成角的大;
(2)在邊上是否存在一點,使得點到平面的距離為,若存在,求出的值,若不存在,請說明理由;
(3)若點是的中點,在內(nèi)確定一點,使的值最小,并求此時的值.
【答案】(1);(2)存在,;(3)、、三點共線,
【解析】
(1)由題意可得:,,所以平面,可得與平面所成角既為,再利用解三角形的有關(guān)知識即可求出答案.
(2)假設(shè)邊上存在一點G滿足題設(shè)條件,作,則平面,可得,進(jìn)而得到,然后根據(jù)題意可得此點G符合題意.
(3)作出點C關(guān)于面PAB的對稱點,連接交面PAB的點H,點H就是所求的點,再運用平面幾何知識可求得HB的長.
(1)因為平面,平面,所以,又因為底面是矩形,所以,
所以由線面垂直的判定定理可得:平面,所以與平面所成角既為,
又由題意可得:,,所以.
所以與平面所成角的大小為.
(2)假設(shè)邊上存在一點G滿足題設(shè)條件,作,
則平面,
所以.,
故存在點G,當(dāng)時,使點D到平面的距離為.
(3)延長CB到,使,因為平面,平面,所以,
又因為底面是矩形,
所以,
所以由線面垂直的判定定理可得:平面,
則是點C關(guān)于面的對稱點,
連接,交面于H,
則點H是使的值最小時,在面上的一點.
作于M,則點M是AD的中點,連接交AB于N,連接HN,
則,
所以,
又,
所以,而,
所以.
所以.
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【題目】橢圓的離心率是,過點做斜率為的直線,橢圓與直線交于兩點,當(dāng)直線垂直于軸時.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)當(dāng)變化時,在軸上是否存在點,使得是以為底的等腰三角形,若存在求出的取值范圍,若不存在說明理由.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系.直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出直線的普通方程和圓的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點,直線與圓交于,兩點,求的值.
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【題目】一個多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點)分割為個多邊形,再將其中一個多邊形剪一刀(截痕不過多邊形的頂點)又分割出一個多邊形,……如此下去。如果從一個正方形開始,要剪出一個三角形,一個四邊形,一個五邊形,……一個邊形,那么,所需要剪的最少刀數(shù)為________。
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【題目】已知從個球(其中個白球,1個黑球)的口袋中取出個球(,),共有種取法,在這種取法中,可以分成兩類:一類是取出的個球全部為白球,另一類是取出1個黑球和個白球,共有種取法,即有等式成立,試根據(jù)上述思想,化簡下列式子:________(,).
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【題目】已知函數(shù),.
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
設(shè),且、是曲線上的任意兩點,若對任意的,直線AB的斜率恒大于常數(shù)m,求m的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線的參數(shù)方程為:為參數(shù),在以坐標(biāo)原點為極點,x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為:,直線與曲線交于A,B兩點,
求曲線的普通方程及的最小值;
若點,求的最大值.
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【題目】在一場娛樂晚會上,有5位民間歌手(1至5號)登臺演唱,由現(xiàn)場數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨立地在選票上選3名歌手,其中觀眾甲是1號歌手的歌迷,他必選1號,不選2號,另在3至5號中隨機選2名.觀眾乙對5位歌手的演唱沒有偏愛,因此在1至5號中隨機選3名歌手.
(1)求觀眾甲選中3號歌手的概率;
(2)表示3號歌手得到觀眾甲、乙的票數(shù)之和,求.
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